Question

12．如圖，在三角形ABC中，∠C=90度，AD是角平分線，CD=1.5，BD=2.5，求AC的長．

Answer 1

分析 過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用勾股定理列式求出BE，然后求出△ABC和△DBE相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．

解答 解：過點D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90度，AD是角平分線，
∴CD=DE，
由勾股定理得，BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{2．{5}^{2}-1．{5}^{2}}$=2，
∵∠ABC=∠DBE，∠C=∠BED=90°，
∴△ABC∽△DBE，
∴$\frac{AC}{DE}$=$\frac{BC}{BE}$，
即$\frac{AC}{1.5}$=$\frac{1.5+2.5}{2}$，
解得AC=3．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并考慮利用相似三角形求解是解題的關(guān)鍵．