Question

13．在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，CA=4，CB=9，CD=3，則△ABC的外接圓面積等于36π．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)求出sinB=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{1}{3}$，由正弦定理得出$\frac{AC}{sinB}$=2R（R為△ABC的外接圓半徑），求出半徑R，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖1.2所示：
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴sinB=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，
由正弦定理得：$\frac{AC}{sinB}$=2R（R為△ABC的外接圓半徑），
∴2R=$\frac{AC}{sinB}$=$\frac{4}{\frac{1}{3}}$=12
∴R=6，
∴△ABC的外接圓面積=π•R²=π×6²=36π，
故答案為：36π．

點評 本題考查了三角形的外接圓、三角函數(shù)、正弦定理；由三角函數(shù)和正弦定理求出三角形的外接圓半徑是解決問題的關(guān)鍵．