Question

16．如圖，Rt△ABO的頂點在原點，OA=12，AB=20，∠AOx=30°，求A，B兩點的坐標(biāo)，并求△AOB的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)OA=12，∠AOx=30°，可以求得點A的坐標(biāo)，根據(jù)OA和AB的長可以求得OB的長，從而可以求得點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)OA和OB的長可以求得△AOB的面積．

解答 解：∵OA=12，∠AOx=30°，
∴點A的橫坐標(biāo)是：OA•cos30°=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，OA的縱坐標(biāo)是：OA•sin30°=12×$\frac{1}{2}$=6，
即點A的坐標(biāo)是（6$\sqrt{3}$，6），
∵∠AOB=90°，OA=12，AB=20，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}=16$，
∴點B的橫坐標(biāo)是：-OB•cos60°=-$16×\frac{1}{2}$=-8，點B的縱坐標(biāo)是：OB•sin60°=16×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=8$\sqrt{3}$，
即點B的坐標(biāo)是（-8，8$\sqrt{3}$），
∵OA=12，OB=16，∠AOB=90°，
∴△AOB的面積是$\frac{OA•OB}{2}=\frac{12×16}{2}=96$．

點評 本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．