Question

11．解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞-1}\\{2x+1＜3}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{-（x-1）＞3}\\{2x+9＞3}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）+1＞5x-2（1-x）}\\{5-（2x-1）＜-6x}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{-3（x-2）≥4-x}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；
（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；
（3）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；
（4）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞-1①}\\{2x+1＜3②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式組的解集為-1＜x＜1，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{-（x-1）＞3①}\\{2x+9＞3②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜-2，
解不等式②得：x＞-3，
∴不等式組的解集為-3＜x＜-2，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）+1＞5x-2（1-x）①}\\{5-（2x-1）＜-6x②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜0，
解不等式②得：x＜-1.5，
∴不等式組的解集為x＜-1.3，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{-3（x-2）≥4-x①}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式組的解集為x≤1，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)求出不等式或不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵，難度適中．