Question

1．已知20^a=100，5^b=100，求a+b-ab的值．

Answer 1

分析 先把20化為$（2{0}^{a}）^{\frac{1}{a}}=10{0}^{\frac{1}{a}}$，5化為$（{5}^）^{\frac{1}}=10{0}^{\frac{1}}$，利用同底數(shù)冪的乘法進行計算解答即可．

解答 解：∵$20=（2{0}^{a}）^{\frac{1}{a}}=10{0}^{\frac{1}{a}}①$，
$5=（{5}^）^{\frac{1}}=10{0}^{\frac{1}}$②，
∴①×②得：$20×5=10{0}^{\frac{1}{a}}×10{0}^{\frac{1}}=10{0}^{\frac{1}{a}+\frac{1}}=10{0}^{\frac{a+b}{ab}}$，
∴$\frac{a+b}{ab}=1$，
∴a+b=ab，
∴a+b-ab=0．

點評 此題考查同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是底數(shù)不變，指數(shù)相加的法則應(yīng)用．