Question

3．用配方法把二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-1化成y=a（x+m）²+k的形式，并寫出圖象的頂點、對稱軸和開口方向．

Answer 1

分析 利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．

解答 解：y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-1，
=-$\frac{1}{2}$（x²-6x）-1，
=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{7}{2}$，
∵-$\frac{1}{2}$＜0，
∴二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-1的開口方向向下，對稱軸方程為x=3，頂點坐標(biāo)為（3，$\frac{7}{2}$）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的三種形式．二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．