Question

10．已知a²+b²-2a+6b+10=0，則a²⁰¹⁴-$\frac{1}$的值為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 將已知等式左邊的10變形為9+1，結(jié)合后利用完全平方公式變形，利用兩個非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0得到關(guān)于x與y的一元一次方程，分別求出一次方程的解得到x與y的值，代入所求式子中計算，即可得到結(jié)果．

解答 解：將a²+b²-2a+6b+10=0變形得：a²-2a+1+b²+6b+9=0，即（a-1）²+（b+3）²=0，
∴a-1=0且b+3=0，
解得：a=1，b=-3，
則a²⁰¹⁴-$\frac{1}$=1²⁰¹⁴-（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程，配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三項式是一個完全平方式時所含字母系數(shù)的值．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．