Question

5．如圖，在△ABC中，∠A=∠B=45°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D，E分別在AC，BC上，且AD=CE，CF=AF．則四邊形CDFE的面積是16．

Answer 1

分析 連結(jié)CF，根據(jù)SAS證明△FCE≌△FAD，從而將四邊形CDFE的面積轉(zhuǎn)化為△AFC的面積．

解答 解：∵∠A=∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵點F是AB中點，
∴∠ACF=∠BCF=∠A=∠B=45°，CF=AF=BF，
在△FCE和△FAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=AD}\\{∠FCE=∠FAD}\\{CF=AF}\end{array}\right.$，
∴△FCE≌△FAD（SAS）．
∴S_{四邊形CDFE}=S_△AFC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=16．
故答案為：16．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，求證△FCE≌△FAD是解題的關(guān)鍵．