Question

14．如圖，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC，BD交于E點，EO⊥BC于O，AB=20，CD=80，則OE=16．

Answer 1

分析 由已知條件得到AB∥OE∥DC，推出△CEO∽△CAB，△BEO∽△BDC，根據相似三角形的性質證得$\frac{OE}{AB}=\frac{CE}{BC}$①，$\frac{OE}{CD}=\frac{BE}{BC}$②，①+②得，$\frac{OE}{AB}+\frac{OE}{CD}=\frac{CE}{BC}+\frac{BE}{BC}$=1，代入數據即可得到結論．

解答 解：∵AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，EO⊥BC于O，
∴AB∥OE∥DC，
∴△CEO∽△CAB，
∴$\frac{OE}{AB}=\frac{CE}{BC}$①，
∴△BEO∽△BDC，
∴$\frac{OE}{CD}=\frac{BE}{BC}$②，
①+②得，$\frac{OE}{AB}+\frac{OE}{CD}=\frac{CE}{BC}+\frac{BE}{BC}$=1，
∴$\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OE}$，
∵AB=20，CD=80，
∴OE=16．
故答案為：16．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．