Question

16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，則：①AB′=3；②當△CEB′為直角三角形時，BE=3或$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 如圖1，當∠CEB′=90°時，①由翻折變換的性質(zhì)直接求出，即可解決問題；②證明四邊形ABEB′為正方形，得到BE=AB=3，即可解決問題．
如圖2，當∠EB′C=90°時，①由翻折變換的性質(zhì)直接求出，即可解決問題；②首先求出B′C的長度；證明BE=B′E（設為λ），得到CE=4-λ；在直角△ECB′中，運用勾股定理列出關于λ的方程，求出λ即可解決問題．

解答 解：如圖1，若∠CEB′=90°；
①由題意得：AB′=AB=3．
故答案為3．
②∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B′AB=∠B=90°；而∠BEB′=90°，
∴四邊形ABEB′為矩形；而AB=AB′，
∴四邊形ABEB′為正方形，
∴BE=AB=3．
如圖2，若∠EB′C=90°，
①由題意得：AB′=AB=3，
故答案為3．
②∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=90°；而AB=3，BC=4，
∴由勾股定理得：AC=5；
由題意得：AB′=AB=3，
BE=B′E（設為λ），
∴CE=4-λ，CB′=5-3=2；
由勾股定理得：（4-λ）²=λ²+2²，
解得：λ=$\frac{3}{2}$．
故答案為$\frac{3}{2}$．

點評 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點及其應用問題；解題的方法是深入觀察圖形，準確找出圖形中隱含的等量關系；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)等知識點來分析、判斷、解答．