Question

4．從-3，-2，-1，1，2，3六個數(shù)中任選一個數(shù)記為k，則使得關(guān)于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k+$\frac{3}{2}$）x+2不經(jīng)過第四象限的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先利用分式方程的知識求得當(dāng)k=-3，-2，-1，3，使得關(guān)于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求得當(dāng)k=-1，1，2，3時，關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k+$\frac{3}{2}$）x+2不經(jīng)過第四象限，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：∵方程兩邊同乘以（x+1），
∴k-1=（k-2）（x+1），
∴當(dāng)k=2或k=1時，關(guān)于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2無解，
∴當(dāng)k=-3，-2，-1，3，使得關(guān)于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解；
∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k+$\frac{3}{2}$）x+2不經(jīng)過第四象限，
∴k+$\frac{3}{2}$＞0，
∴k＞-$\frac{3}{2}$，
∴當(dāng)k=-1，1，2，3時，關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k+$\frac{3}{2}$）x+2不經(jīng)過第四象限，
∴得關(guān)于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k+$\frac{3}{2}$）x+2不經(jīng)過第四象限的有-1，3；
∴使得關(guān)于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k+$\frac{3}{2}$）x+2不經(jīng)過第四象限的概率為：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了概率公式的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及分式方程．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．