Question

5．在計算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均為常數(shù)）的值時，把x、y的值代入計算，粗心的小晨和小紅把y的值看錯了，但結果都等于9．細心的小敏把正確的x、y的值代入計算，結果恰好也是9．為了探個究竟，她又把y的值隨機地換成了2006，結果竟然還是9．根據(jù)以上情況，請你求出m、n和x的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得，代數(shù)式的值和y的值無關，可以推斷，將原式展開合并同類項后不含y，根據(jù)題意列方程可求出m、n及x的值．

解答 解：（x+y）（x-2y）-my（nx-y）
=x²-2xy+xy-2y²-mnxy+my²
=x²+（-1-mn）xy+（-2+m）y²，
∵根據(jù)題意得出且原式和y值無關，
∴可以判斷出-2+m=0，-（1+mn）=0，
解得：m=2，n=-$\frac{1}{2}$，
∵結果是9，
∴（x+y）（x-2y）-my（nx-y）=x²+（-1-mn）xy+（-2+m）y²=9，
代入得：x²=9，
∴x=±3．

點評 此題將學習中常見的問題展現(xiàn)在同學們眼前，有很強的趣味性．從材料中解讀出代數(shù)式的值和y的值無關是解題的關鍵．