Question

12．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠PEF=30°，則∠EPF的度數(shù)是（　�。�

• A． 120°
• B． 150°
• C． 135°
• D． 140°

Answer 1

分析 根據(jù)中位線定理和已知，易證明△EPF是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠EPF的度數(shù)．

解答 解：∵在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，
∴FP，PE分別是△CDB與△DAB的中位線，
∴PF=$\frac{1}{2}$BC，PE=$\frac{1}{2}$AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=30°，
∴∠PEF=∠PFE=30°，
∴∠EPF=120°．
故選A．

點評 本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的性質(zhì)，解題時要善于根據(jù)已知信息，確定應用的知識是解題關(guān)鍵．