Question

8．如圖，AB∥CD，AD∥BC，點E、F分別是線段BC和CD上的動點，在兩點運動到某一位置時，恰好使得∠AEF=∠AFE，此時量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，則∠EFC=22°．

Answer 1

分析 設∠EAF=x，得到∠AEF=∠AFE=$\frac{180°-x}{2}$，由于AD∥BC，于是得到∠AEB=∠EAD=x+25°，根據(jù)∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°，列方程得到∠BAD=146°，證得四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠C=∠BAD=146°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到結(jié)果．

解答 解：設∠EAF=x，
∴∠AEF=∠AFE=$\frac{180°-x}{2}$，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD=x+25°，
∵∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°，
∴x+25°+$\frac{180°-x}{2}$+12°=180°
解得：x=106°，
∴∠BAD=146°，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠C=∠BAD=146°，
∴∠EFC=180°-146°-12°=22°，
故答案為：22°

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，平行四邊形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．