Question

3．如圖，將Rt△ABC以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A剛好落在AB上（即：點(diǎn)A′），若∠A=55°，則圖中∠1=（　�。�

• A． 110°
• B． 102°
• C． 105°
• D． 125°

Answer 1

分析 先利用互余計(jì)算出∠B=35°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，∠B′=∠B=35°，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠CA′A=∠CAA′=55°，于是利用三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠ACA′=70°，則∠BCB′=70°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠1的度數(shù)．

解答 解：在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=35°，
∵Rt△ABC以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A剛好落在AB上（即：點(diǎn)A′），
∴CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，∠B′=∠B=35°，
∴∠CA′A=∠CAA′=55°，
∴∠ACA′=180°-2×55°=70°，
∴∠BCB′=70°，
∴∠1=∠BCB′+∠B′=70°+35°=105°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．