Question

8．為了測(cè)量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點(diǎn)處觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為30°，然后他向氣球方向前進(jìn)了40m，此時(shí)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為60°，如圖，點(diǎn)A、B表示小明兩次觀測(cè)氣球時(shí)眼睛的位置，若小明的眼睛離地面1.5m，請(qǐng)你幫助他計(jì)算出氣球的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 首先表示出CD，AD，BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出h的值，進(jìn)而求出答案．

解答 解：如圖，由題意知，∠CAD=30°，∠CBD=60°，AB=40m，
點(diǎn)A、B、D在一條直線上，CD⊥AD，
設(shè)CD=hm．
在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{3}$h，
在Rt△BCD中，BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$h，
所以，AB=$\sqrt{3}$h-$\frac{\sqrt{3}}{3}$h=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h=40，
解得：h=20$\sqrt{3}$，
所以氣球的高度為：1.5+20$\sqrt{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確用未知數(shù)表示出各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．