Question

1．將平面上每個(gè)點(diǎn)都以紅、藍(lán)兩色之一著色，證明：存在有兩個(gè)內(nèi)角分別為$\frac{{{{360}°}}}{7}$、$\frac{{{{720}°}}}{7}$，且它們的夾邊長(zhǎng)為2001的三角形，三個(gè)頂點(diǎn)同色．

Answer 1

分析 根據(jù)內(nèi)角是$\frac{{{{360}°}}}{7}$、$\frac{{{{720}°}}}{7}$構(gòu)造出圓內(nèi)接正七邊形，利用抽屜原理即可解決問題．

解答 證明?如圖，

考察一個(gè)邊長(zhǎng)為2001的圓內(nèi)接正七邊形．
由抽屜原理得，七個(gè)頂點(diǎn)著紅藍(lán)兩色，必有四個(gè)頂點(diǎn)同色，且此四點(diǎn)必有兩點(diǎn)相鄰?
不妨設(shè)A，H同藍(lán)色，?
①C，E有一藍(lán)色，則△AHC或△AHE，
②C，E均為紅色，且B，F(xiàn)有一紅色，則△BCE或△FEC滿足要求，
③C，E均為紅色，且B，F(xiàn)均為藍(lán)色，則△ABF或△HFB滿足要求．

點(diǎn)評(píng) 此題是染色問題，主要考查了抽屜原理，構(gòu)造出邊長(zhǎng)為2001的圓內(nèi)接正七邊形是解本題的關(guān)鍵．