Question

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P，Q為某個(gè)菱形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該菱形的兩條對(duì)角線分別與x軸，y軸平行，則稱該菱形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”．圖1為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”的一個(gè)示意圖．
已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），
（1）若b=3，則R（-1，0），S（5，4），T（6，4）中能夠成為點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”頂點(diǎn)的是R，S；
（2）若點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”為正方形，求b的值；
（3）⊙B的半徑為$\sqrt{2}$，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．若⊙B上存在點(diǎn)M，在線段AC上存在點(diǎn)N，使點(diǎn)M，N的“相關(guān)菱形”為正方形，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）如圖1中，觀察圖象可知：R、S能夠成為點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”頂點(diǎn)．
（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)A作AH垂直x軸于H點(diǎn)．根據(jù)正方形的性質(zhì)可知BH=4，由此即可解決問(wèn)題．
（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，畫(huà)出圖象，即可判斷．

解答 解：（1）如圖1中，觀察圖象可知：R、S能夠成為點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”頂點(diǎn)．

故答案為R，S．

（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)A作AH垂直x軸于H點(diǎn)．

∵點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”為正方形，
∴△ABH為等腰直角三角形．
∵A（1，4），
∴BH=AH=4．
∴b=-3或5．

（3）如圖3中，觀察圖象可知，滿足條件的b的范圍為：-5≤b≤0或3≤b≤8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓綜合題、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，注意一題多解，屬于中考創(chuàng)新題目．