Question

7．小強從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
（1）a+b+c＞0；
（2）b+2c＜0；
（3）2a-3b=0；
（4）a-2b+4c＜0；
（5）b²-4ac＞0．
你認為其中正確的信息是（3）（5）（只填序號）

Answer 1

分析 （1）由x=1時y＜0可判斷；
（2）由拋物線的對稱軸為x=-$\frac{1}{3}$可得a=$\frac{3}{2}$b，再由x=-1時y＞0可判斷；
（3）由對稱軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{3}$可得；
（4）x=-$\frac{1}{2}$時，y＞0可判斷；
（5）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即可得．

解答 解：由圖象知，當x=1時，y=a+b+c＜0，故（1）錯誤；

∵拋物線的對稱軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{3}$，
∴a=$\frac{3}{2}$b，即2a-3b=0，故（3）正確；

當x=-1時，y=a-b+c＞0，即$\frac{3}{2}$b-b+c＞0，
整理，得：b+2c＞0，故（2）錯誤；

由圖象知，x=-$\frac{1}{2}$時，y=$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b+c＞0，
整理，得：a-2b+4c＞0，故（4）錯誤；

由函數(shù)圖象與x軸有兩個交點知b²-4ac＞0，故（5）正確；
綜上，正確的信息有（3）（5），
故答案為：（3）（5）．

點評 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符合由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，是基礎題．