Question

3．某社區(qū)調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采取下列調(diào)查方式：①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；②從不同住層樓中隨機(jī)選取200名居民；③選取社區(qū)內(nèi)的200名在校學(xué)生．

（1）上述調(diào)查方式最合理的是②（填序號）；
（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖（1））和頻數(shù)分布直方圖（如圖（2））．
①請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（直接畫在圖（2）中）；
②在這次調(diào)查中，200名居民中，“在家學(xué)習(xí)”的有24人；
 ③在圖（1）中，“不學(xué)習(xí)”這一扇形的圓心角是120；
（3）請估計(jì)該社區(qū)1000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4h的人數(shù)．

Answer 1

分析 （1）抽樣調(diào)查時(shí)，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性；
（2）①先求出在圖書館等場所學(xué)習(xí)的總?cè)藬?shù)，再求出在圖書館等場所學(xué)習(xí)4小時(shí)的人數(shù)，然后補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖即可；
②利用200名居民中，在家學(xué)習(xí)的占60%即可求出答案；
（3）首先利用頻數(shù)分布直方圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4h的人數(shù)占樣本的百分比，然后利用樣本估計(jì)總體，即可算出該社區(qū)2000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4h的人數(shù)．

解答 解：（1）調(diào)查方式最合理的是②；
故答案為：②；

（2）①200×30%-14-16-6=24，補(bǔ)充圖形如下：

②在家學(xué)習(xí)的有200×60%=120（人），
故答案為：120；

（3）根據(jù)題意得：$\frac{24+50+16+36+6+10}{200}$×2000=1420（人），
答：該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4h的人數(shù)為1420人．

點(diǎn)評 此題考查了用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分?jǐn)?shù)目=總體數(shù)目乘以相應(yīng)百分比．