Question

14．已知$\sqrt{{x}^{2}+25-10x}$+$\sqrt{49+{x}^{2}-14x}$=2，試化簡$\sqrt{（3x+15）^{2}}$+3|7-x|．

Answer 1

分析 由原式知$\sqrt{（x-5）^{2}}$+$\sqrt{（x-7）^{2}}$=2，根據(jù)二次根式性質(zhì)可得5≤x≤7，繼而可化簡代數(shù)式．

解答 解：∵$\sqrt{{x}^{2}+25-10x}$+$\sqrt{49+{x}^{2}-14x}$=2，即$\sqrt{（x-5）^{2}}$+$\sqrt{（x-7）^{2}}$=2，
∴5≤x≤7，
則原式=3x+15+3（7-x）
=3x+15+21-3x
=36．

點評 本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，由二次根式的性質(zhì)得出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．