Question

12．在△ABC中，EF∥BC，M是BC的中點(diǎn)，若△AEF的面積：梯形BCFE的面積=2：3，且AM=15，則AN=3$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由已知條件：△AEF的面積：△ABC的面積=2：5，通過(guò)△AEF∽△ABC，得到$\frac{AE}{AB}=\sqrt{\frac{{S}_{AEF}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，由于△AEN∽△ABM，得到$\frac{AN}{AM}=\frac{AE}{AB}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵△AEF的面積：梯形BCFE的面積=2：3，
∴△AEF的面積：△ABC的面積=2：5，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AB}=\sqrt{\frac{{S}_{AEF}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∵EF∥BC，
∴△AEN∽△ABM，
∴$\frac{AN}{AM}=\frac{AE}{AB}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∵AM=15，
∴AN=3$\sqrt{10}$．
故答案為：3$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．