Question

1．已知半圓O與圓F內(nèi)切于點(diǎn)E，圓F與半圓直徑AB相內(nèi)切于點(diǎn)D，連接DF并延長交半圓O于點(diǎn)C，若AB=32，圓F的直徑為12，求CD的長．

Answer 1

分析 如圖，連結(jié)OE、OC，根據(jù)兩圓相切得到OF=OE-EF=10，則在Rt△ODF中利用勾股定理可計(jì)算出OD=8，再根據(jù)切線的性質(zhì)得CD⊥AB，然后在Rt△OCD中利用勾股定理可計(jì)算出CD．

解答 解：如圖，連結(jié)OE、OC，
∵AB=32，圓F的直徑為12，
∴OA=OC=16，EF=FD=6，
∵半圓O與圓F內(nèi)切于點(diǎn)E，
∴OF=OE-EF=16-6=10，
在Rt△ODF中，OD=$\sqrt{O{F}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∵圓F與半圓直徑AB相內(nèi)切于點(diǎn)D，
∴CD⊥AB，
在Rt△OCD中，CD=$\sqrt{O{C}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}-{8}^{2}}$=8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d、兩圓半徑分別為R，r，當(dāng)兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內(nèi)切?d=R-r（R＞r）；兩圓內(nèi)含?d＜R-r（R＞r）．也考查了圓的切線性質(zhì)和勾股定理．