Question

20．計算
①解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜5x}\\{\frac{1}{3}x-1≤7-\frac{5}{3}x}\end{array}\right.$
②化簡（$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{{x}^{2}y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
③解方程$\frac{1-x}{x-2}$=$\frac{1}{2-x}$-2．

Answer 1

分析 ①分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；
②原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；
③分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

解答 解：①$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜5x①}\\{\frac{1}{3}x-1≤7-\frac{5}{3}x②}\end{array}\right.$，
由①得：x＞$\frac{3}{2}$，
由②得：x≤4，
則不等式組的解集為$\frac{3}{2}$＜x≤4；
②原式=$\frac{2x}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x+y）（x-y）}{{x}^{2}y}$=$\frac{2}{xy}$；
③去分母得：1-x=-1-2x+4，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解．

點評 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．