Question

11．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D為BC上一點(diǎn)，且∠DAC=45°，則△ABD的面積為2$\sqrt{3}$-3．

Answer 1

分析 過(guò)A作AF⊥BC于F，過(guò)D作DE⊥AC于E，求得S_△ABC=$\frac{1}{2}×$2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，解直角三角形得到DE=3-$\sqrt{3}$，求得S_△ADC=$\frac{1}{2}×$2×（3-$\sqrt{3}$）=3-$\sqrt{3}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)A作AF⊥BC于F，過(guò)D作DE⊥AC于E，
∵△ABC 是等邊三角形，AB=2，
∴AF=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×$2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
∵∠DAC=45°，
∴AE=DE，
∵∠C=60°，
∴CE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$DE，
∴AE+CE=DE+$\frac{\sqrt{3}}{3}$DE=2，
∴DE=3-$\sqrt{3}$，
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}×$2×（3-$\sqrt{3}$）=3-$\sqrt{3}$，
∴S_△ABD=S_△ABC△ADC=2$\sqrt{3}$-3，
故答案為：2$\sqrt{3}$-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．