Question

15．在直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）
（1）若四邊形OABC為平行四邊形請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過AB中點(diǎn)E并與BC交于點(diǎn)F，請求出k的值；
（3）求出五邊形OAEFC的面積．

Answer 1

分析 （1）作CM⊥x軸，BN⊥x軸分別于點(diǎn)M和N，則△OCM≌△ABN，則OM=AN，據(jù)此即可求得B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)E是AB的中點(diǎn)，即可求得E的坐標(biāo)，然后把E代入反比例函數(shù)解析式，即可求得k；
（3）作FG⊥x軸，EH⊥x軸分別于點(diǎn)G和H，根據(jù)S_{五邊形OAEFC}=S_梯形OGFC+S_梯形FGHE-S_△AHE即可求解．

解答 解：（1）作CM⊥x軸，BN⊥x軸分別于點(diǎn)M和N．則△OCM≌△ABN，則OM=AN=1，ON=4+1=5．
則B的坐標(biāo)是（5，3）；
（2）∵E是AB的中點(diǎn)，
∴E的坐標(biāo)是（$\frac{9}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
把E的坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$得：k=$\frac{9}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{27}{4}$；
（3）反比例函數(shù)的解析式是：y=$\frac{27}{4x}$，
令y=3，則3=$\frac{27}{4x}$，解得：x=$\frac{9}{4}$，
則F的坐標(biāo)是（$\frac{9}{4}$，3）．
作FG⊥x軸，EH⊥x軸分別于點(diǎn)G和H．
則G的坐標(biāo)是（$\frac{9}{4}$，0），H的坐標(biāo)是（$\frac{9}{2}$，0），
S_梯形OGFC=$\frac{1}{2}$（CF+OG）•FG=$\frac{1}{2}$×（$\frac{5}{4}$+$\frac{9}{4}$）×3=$\frac{39}{8}$，
S_梯形FGHE=$\frac{1}{2}$（GF+EH）•GH=$\frac{1}{2}$×（3+$\frac{3}{2}$）×$\frac{9}{4}$=$\frac{81}{16}$，
S_△AHE=$\frac{1}{2}$AH•EH=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{8}$，
則S_{五邊形OAEFC}=S_梯形OGFC+S_梯形FGHE-S_△AHE=$\frac{39}{8}$+$\frac{81}{16}$-$\frac{3}{8}$=$\frac{153}{16}$．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及圖形面積的計算，正確作出輔助線，連接S_{五邊形OAEFC}=S_梯形OGFC+S_梯形FGHE-S_△AHE是關(guān)鍵．