Question

19．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式$\frac{x+1}{x}$$÷（x-\frac{1+{x}^{2}}{2x}）$的值，其中x=$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{2{x}^{2}-1-{x}^{2}}{2x}$
=$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{（x+1）（x-1）}{2x}$
=$\frac{x+1}{x}$•$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2}{x-1}$，
當(dāng)x=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1時(shí)，原式=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．