Question

3．D為△ABC的AB邊上一點，若△ACD∽△ABC，應滿足條件有下列三種可能：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC²=AB•AD，其中正確的個數是（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 首先根據題意畫出圖形，然后由△ACD∽△ABC，根據相似三角形的對應邊成比例，對應角相等，即可證得：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC²=AB•AD正確．

解答 解：∵△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$，
∴AC²=AB•AD．
故①②③正確．
故選D．

點評 此題考查了相似三角形的性質．注意相似三角形的對應邊成比例，對應角相等定理的應用是解此題的關鍵．