Question

6．已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是3+x=0，圖象經過（1，6），且與y軸的交點為（0，$\frac{5}{2}$）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）當x為何值時，這個函數(shù)的函數(shù)值為0？
（3）當x在什么范圍內變化時，這個函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）本題實際上已知了三個條件，可設拋物線的一般形式y(tǒng)=ax²+bx+c求解；
（2）將y=0代入（1）中所求的解析式，即可求解；
（3）利用二次函數(shù)的性質即可解答這個問題．

解答 解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}=-3}\\{a+b+c=6}\\{c=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=3}\\{c=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
所以這個二次函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{2}$x²+3x+$\frac{5}{2}$；

（2）令y=0，得$\frac{1}{2}$x²+3x+$\frac{5}{2}$=0，
解得：x=-1或5．
答：當x為-1或5時，這個函數(shù)的函數(shù)值為0；

（3）∵y=$\frac{1}{2}$x²+3x+$\frac{5}{2}$，
∴a=$\frac{1}{2}$＞0，開口向上，對稱軸是x=-3，
∴當x＞-3時，函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法，同時還考查了二次函數(shù)的性質等相關知識．