Question

13．如圖所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-1），且∠ABC=30°，若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，由點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（0，-1）結(jié)合解直角三角形可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由點(diǎn)C的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖所示．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=1-（-1）=2，
∴AC=AB•sin∠ABC=2×$\frac{1}{2}$=1，
CD=AC•cos∠ABC=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AD=AC•sin∠ABC=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
∴k=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)C的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過(guò)解直角三角形找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得以解決．