Question

12．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高．
（1）求證：CD²=AD•DB；
（2）求證：CB²=DB•AB．

Answer 1

分析 （1）由已知得出∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，又由公共角相等，證得△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC，則可得△ACD∽△CBD，得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可；
（2）由△CBD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得結(jié)論．

解答 （1）證明：∵在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，
∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠A=∠A，∠B=∠B，
∴△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC，
∴△ACD∽△CBD，
∴CD：BD=AD：CD，
∴CD²=AD•DB；
（2）證明：∵△CBD∽△ABC，
∴CB：AB=DB：CB，
∴CB²=DB•AB．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．