Question

14．如圖，△ABC的周長為24，面積為24，求它的內(nèi)切圓的半徑．

Answer 1

分析 連結(jié)OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD=OE=OF=r，則利用S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC得到$\frac{1}{2}$•r•AB+$\frac{1}{2}$•r•BC+$\frac{1}{2}$•r•AC=24，變形得到$\frac{1}{2}$r（AB+BC+AC）=24，然后把周長為24代入計(jì)算即可得到r的值．

解答 解：連結(jié)OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，
設(shè)它的內(nèi)切圓的半徑為r，則OD=OE=OF=r，
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC，
∴$\frac{1}{2}$•r•AB+$\frac{1}{2}$•r•BC+$\frac{1}{2}$•r•AC=24，
∴$\frac{1}{2}$r（AB+BC+AC）=24，
∴$\frac{1}{2}$r•24=24，
∴r=2．
即它的內(nèi)切圓的半徑為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．