Question

17．老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：
（-$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$=$\frac{x+1}{x-1}$
（1）求所捂部分化簡(jiǎn)后的結(jié)果：
（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）設(shè)所捂部分為A，根據(jù)題意得出A的表達(dá)式，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）令原代數(shù)式的值為-1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答 解：（1）設(shè)所捂部分為A，
則A=$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{x}{x+1}$+$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{x}{x-1}$+$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{x+x+1}{x-1}$
=$\frac{2x+1}{x-1}$；

（2）若原代數(shù)式的值為-1，則$\frac{x+1}{x-1}$=-1，即x+1=-x+1，解得x=0，
當(dāng)x=0時(shí)，除式$\frac{x}{x+1}$=0，
故原代數(shù)式的值不能等于-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類提問題時(shí)要注意x的取值要保證每一個(gè)分式有意義．