Question

17．如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，AD、BE的延長線相交于點(diǎn)F，DF=3，DE=2，則平行四邊形ABCD的周長為14．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，證出∠CBE=∠F，由AAS證明△BCE≌△FDE，得出BC=DF=3，即可求出平行四邊形ABCD的周長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠CBE=∠F，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴CE=DE=2，CD=2DE=4，
在△BCE和△FDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠F}&{\;}\\{∠BEC=∠FED}&{\;}\\{CE=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴BC=DF=3，
∴平行四邊形ABCD的周長=2（BC+CD）=2（3+4）=14；
故答案為：14．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形周長的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．