Question

2．我漁政巡邏艇在A處測(cè)得距釣魚島Z的距離140海里，向南直行到B出測(cè)得距釣魚島Z的距離100海里，此時(shí)測(cè)得直行方向與釣魚島Z方向夾角為α，如圖所示．求漁政巡邏艇行駛路程AB是多少海里？（sinα=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，cosα=$\frac{1}{2}$，tanα=$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 作ZC⊥AB于點(diǎn)C，在直角△BCZ中利用三角函數(shù)求得BC和CZ，然后在直角△ACZ中利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，則AB即可求解．

解答 解：作ZC⊥AB于點(diǎn)C．
∵在直角△BCZ中，sina=$\frac{CZ}{BZ}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosa=$\frac{BC}{BZ}$，
∴CZ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BZ=50$\sqrt{3}$（海里），BC=$\frac{1}{2}$BZ=50（海里）．
在直角△ACZ中，AC=$\sqrt{A{Z}^{2}-C{Z}^{2}}$=$\sqrt{14{0}^{2}-（50\sqrt{3}）^{2}}$=110．
∴AB=AC-BC=110-50=60（海里）．
答：漁政巡邏艇行駛路程AB是60海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)以及勾股定理，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．