Question

2．如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC．試證明∠E=∠F．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得AB∥CD，∠ADC=∠ABC，AD∥BC，又由DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易證得四邊形BEDF是平行四邊形，即可判定∠E=∠F．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，∠ADC=∠ABC，AD∥BC，
∴∠2=∠5，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠4=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠2=∠4，
∴∠4=∠5，
∴DE∥BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴∠E=∠F．

點評 此題考查了平行四邊形的性質與判定．注意證得四邊形BEDF是平行四邊形是關鍵．