Question

17．已知關(guān)于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A． k＞$\frac{4}{3}$且k≠2
• B． k≥$\frac{4}{3}$且k≠2
• C． k＞$\frac{3}{4}$且k≠2
• D． k≥$\frac{3}{4}$且k≠2

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k-2≠0且△=（2k+1）²-4（k-2）²＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．

解答 解：根據(jù)題意得k-2≠0且△=（2k+1）²-4（k-2）²＞0，
解得：k＞$\frac{3}{4}$且k≠2．
故選C．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程的定義．