Question

5．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．

解答 解：∵∠A=30°，∠B=62°，
∴∠ACB=180°-（∠A+∠B），
=180°-（30°+62°），
=180°-92°，
=88°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB=44°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=90°-62°=28°，
∴∠ECD=∠ECB-∠BCD=44°-28°=16°，
∵DF⊥CE于F，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°-∠ECD=90°-16°=74°．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°以及角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵．