Question

15．小張在紙上隨意寫了兩組連續(xù)自然數(shù)1，2，3，4，5，6，偶然發(fā)現(xiàn)2×4=3²-1²，5×4=6²-4²，于是她讓同桌的小李也隨意寫了三個連續(xù)自然數(shù)，小李隨意寫出9，10，11．她們發(fā)現(xiàn)了10×4=11²-9²，這是一種巧合嗎？她們猜想其中一定蘊含著某種規(guī)律，你能發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律并用含某個字母的式子表示嗎？試著用所學(xué)的知識說明你的猜想是正確的．

Answer 1

分析 由2×4=3²-1²，5×4=6²-4²，…可以看出三個連續(xù)自然數(shù)，中間數(shù)的4倍是最大的自然數(shù)的平方減去最小自然數(shù)的平方，由此用字母表示并加以證明即可．

解答 解：假設(shè)三個連續(xù)自然數(shù)分別為n，n+1，n+2；
則4（n+1）=（n+2）²-n²．
理由：（n+2）²-n²
=n²+4n+4-n²
=4n+4
=4（n+1）．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，利用運算規(guī)律解決問題．