Question

17．已知|ab-2|和|b-1|互為相反數(shù)，求：
（1）求a、b的值．
（2）求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)絕對值的非負性，求得字母a和b的值，再將a和b的值代入分式，化簡變形即可．

解答 解：（1）∵|ab-2|和|b-1|互為相反數(shù)，
∴|ab-2|+|b-1|=0，
即|ab-2|=0，|b-1|=0，
解得a=2，b=1；

（2）$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$
=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$
=1-$\frac{1}{2017}$
=$\frac{2016}{2017}$．

點評 本題主要考查了分式求值以及絕對值的非負性的運用，解題的關(guān)鍵是掌握：當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．根據(jù)此性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值．