Question

7．某商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件，商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降5元，每星期可多賣出20件．
（1）若每星期的利潤為2100元，則售價定為多少元？
（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）分別表示出降價后每件的利潤和銷售量，然后利用總利潤=銷售單件利潤×銷量列出方程并解答即可；
（2）設將售價定為x元，則銷售利潤為y=（x-100）（80+$\frac{130-x}{5}$×20）=-4（x-125）²+2500，故可求出y的最大值．

解答 解：（1）設降價x元，根據(jù)題意得：
（130-100-x）（80+4x）=2100，
整理，得
（x-15）（x+5）=0，
解得：x₁=15，x₂=-5（舍去）
所以售價為：130-15=115（元）．
答：若每星期的利潤為2100元，則售價定為115元；

（2）設應將售價定為x元，
則銷售利潤y=（x-100）（80+$\frac{130-x}{5}$×20）=-4x²+1000x-60000=-4（x-125）²+2500．
當x=125時，y有最大值2500．
∴應將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元．

點評 本題考查了一元二次方程的應用和二次函數(shù)的應用．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．