Question

2．如圖是拋物線形拱橋，原來水面寬為8米，后來因為漲潮，水面升高了4米，此時水面寬為6米，試求此時拱頂離水面的高度．（精確到0.1m）

Answer 1

分析 根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過把x=0代入拋物線解析式得出此時拱頂離水面的高度．

解答 解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

該拋物線經(jīng)過點（-4，-8），與x軸的交點坐標(biāo)是（-3，0）、（3，0）．
故設(shè)該拋物線解析式為：y=a（x+3）（x-3）（a≠0）．
把點（-4，-8）代入，得
a（-4+3）（-4-3）=-8，
解得a=-$\frac{8}{7}$．
則該拋物線解析式為y=-$\frac{8}{7}$（x+3）（x-3）．
把x=0代入，得到：y=-$\frac{8}{7}$（0+3）（0-3）=$\frac{72}{7}$≈10.3（m）．
答：此時拱頂離水面的高度約為10.3m．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．