Question

17．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|x|=3，求|x|-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹²+（-cd）²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 由互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，得到a+b=0，由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，得到cd=1，由絕對值的定義得出x=±3，再代入計算即可求出值．

解答 解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|x|=3，
∴a+b=0，cd=1，x=±3，
當(dāng)x=3時，|x|-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹²+（-cd）²⁰¹³=3-（0+1）×3+0²⁰¹²+（-1）²⁰¹³=3-3+0-1=-1；
當(dāng)x=-3時，|x|-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹²+（-cd）²⁰¹³=-3-（0+1）×（-3）+0²⁰¹²+（-1）²⁰¹³=-3+3+0-1=-1．

點評 此題考查了有理數(shù)的混合運算，相反數(shù)及倒數(shù)的定義，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進(jìn)行計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算．