Question

7．先閱讀一段文字，再回答下列問(wèn)題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），其兩點(diǎn)間距離公式為P₁P₂=$\sqrt{{{（{{x_2}-{x_1}}）}^2}+{{（{{y_2}-{y_1}}）}^2}}$，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或垂直于x軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可化簡(jiǎn)為|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）已知A（3，5）、B（-2，-1），則A，B兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{61}$；
（2）已知A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，則A，B兩點(diǎn)間的距離為6；
（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，6），B（-3，2），C（3，2），請(qǐng)判定此三角形的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A，B兩點(diǎn)間的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，-1），根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A，B兩點(diǎn)間的距離；
（3）根據(jù)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出線段AB、AC、BC的長(zhǎng)度，由AB=AC即可得知△ABC為等腰三角形．

解答 解：（1）∵A（3，5）、B（-2，-1），
∴AB=$\sqrt{（-2-3）^{2}+（-1-5）^{2}}$=$\sqrt{61}$．
故答案為：$\sqrt{61}$．

（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，-1），
∴AB=$\sqrt{（m-m）^{2}+（-1-5）^{2}}$=6．
故答案為：6．

（3）△ABC為等腰三角形，理由如下：
∵A（0，6），B（-3，2），C（3，2），
∴AB=$\sqrt{（-3-0）^{2}+（2-6）^{2}}$=5，BC=$\sqrt{[3-（-3）]^{2}+（2-2）^{2}}$=6，AC=$\sqrt{（3-0）^{2}+（2-6）^{2}}$=5，
∴AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB的長(zhǎng)度；（3）根據(jù)根據(jù)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式分別求出線段AB、AC、BC的長(zhǎng)度．