Question

2．如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四個點，AB=BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．若BE=3，ED=6，則AB=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 等弦對等角可證DB平分∠ABC，證得△ABE∽△DBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求AB的長．

解答 解：∵AB=BC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，
∴∠BDC=∠ADB，
∴又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，
∴$\frac{AB}{BE}$=$\frac{BD}{AB}$，
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9，
∴AB²=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，利用圓周角定理得出角相等，證得三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．