Question

18．如圖，在△ABC中，高BD，CE相交于點(diǎn)H，若∠BHC=110°，則∠A等于70°．

Answer 1

分析 先根據(jù)垂直的定義得出∠BEH=∠HDC=90°，由三角形外角的性質(zhì)得出∠EBH與∠DCH的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠HBC+∠HCB的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，由此可得出結(jié)論．

解答 解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEH=∠HDC=90°．
∵∠BHC=110°，
∴∠EBH=∠DCH=110°-90°=20°，∠HBC+∠HCB=180°-110°=70°，
∴∠ABC+∠ACB=∠EBH+∠DCH+（∠HBC+∠HCB）=20°+20°+70°=110°，
∴∠A=180°-110°=70°．
故答案為：70°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．