Question

17．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，AD=2，以D為圓心，AD為半徑畫弧交線段BC于E，則陰影部分的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 先利用三角函數(shù)求出∠CDE=30°，則CE=$\frac{1}{2}$DE=1，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式，利用陰影部分的面積=S_矩形-S_扇形ADE-S_△CDE進(jìn)行計算即可．

解答 解：∵DE=DA=2，
而CD=AB=$\sqrt{3}$，
∴cos∠CDE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠CDE=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$DE=1，
∴陰影部分的面積=S_矩形-S_扇形ADE-S_△CDE
=2×$\sqrt{3}$-$\frac{60•π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1
=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2}{3}$π．
故答案為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2}{3}$π．

點評 本題考查了扇形面積的計算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=$\frac{n•π•{R}^{2}}{360}$或S_扇形$\frac{1}{2}$lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了矩形的性質(zhì)．