Question

12．如圖所示，學校內(nèi)有一塊四邊形的空地ABCD，現(xiàn)計劃在該空地上種植草坪經(jīng)測量，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草坪皮需要400元，問需要投入多少元？

Answer 1

分析 仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解

解答 解：連接BD，
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=3²+4²=5²，
在△CBD中，CD²=13²，BC²=12²，
而12²+5²=13²，
即BC²+BD²=CD²，
∴∠DBC=90°，
S_{四邊形ABCD}=S_△BAD+S_△DBC=$\frac{1}{2}$•AD•AB+$\frac{1}{2}$DB•BC，
=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×12×5=36．
所以需費用36×400=14400（元）．

點評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．