Question

7．在△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：
（1）∠B=60°，a=3$\sqrt{3}$
（2）c=10，∠B=45°
（3）a=3$\sqrt{2}$，b=3$\sqrt{6}$
（4）∠A=2∠B，c-b=8．

Answer 1

分析 （1）先利用互余計(jì)算出∠A，再利用正切的定義求出b，利用含30度對(duì)的邊等于斜邊的一半得到c的值；
（2）先利用互余計(jì)算出∠A，再利用勾股定理求得a，b；
（3）先利用勾股定理計(jì)算出c，再利用正切的定義求出∠A，然后利用互余計(jì)算∠B；
（4）先利用∠A=2∠B，∠A+∠B=90°求得∠A，∠B，再利用含30度對(duì)的邊等于斜邊的一半得到得到方程，即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵tanA=$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴b=9，c=2a=6$\sqrt{3}$；

（2）∵∠B=45°，
∴∠A=45°，
∴a=b=csinA=5$\sqrt{2}$；

（3）由勾股定理得：c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{（3\sqrt{2}）^{2}+（3\sqrt{6}）^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
∵tanA=$\frac{a}$=$\frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°；

（4）∵∠A=2∠B，∠A+∠B=90°，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴c=2b，
∵c-b=8，
∴b=8，c=16，
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-^{2}}$=8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握解直角三角形的方法步驟是解題的關(guān)鍵，即有角先求角，有斜用弦，有直有切．