Question

2．如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時頂點(diǎn)C恰好落在y=$\frac{k}{x}$的圖象上，則k的值為（　�。�

• A． -2
• B． -3
• C． -4
• D． -5

Answer 1

分析 利用點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得到AB⊥x軸，AB=5，BC=5，AC=5$\sqrt{2}$，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′=AB=5，BC′=BC=5，A′C′=AC=5$\sqrt{2}$，接著確定A′點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)C′（a，b），利用兩點(diǎn)間的距離公式得到（a+3）²+b²=25①，a²+（b-4）²=50②，然后解方程組求出a和b得到C′點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求k的值．

解答 解：∵A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），
∴AB⊥x軸，AB=5，BC=5，
∴AC=5$\sqrt{2}$，
∵將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，
∴BA′=AB=5，BC′=BC=5，A′C′=AC=5$\sqrt{2}$，
在Rt△OBA′中，OA′=$\sqrt{A′{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴A′（0，4），
設(shè)C′（a，b），
∴BC′²=（a+3）²+b²=25①，A′C′²=a²+（b-4）²=50②，
①-②得b=$\frac{-3a-9}{4}$③，
把③代入①整理得a²+6a-7=0，解得a₁=-7（舍去），a₂=1，
當(dāng)a=1時，b=-3，
∴C′（1，-3），
把C′（1，-3）代入y=$\frac{k}{x}$得k=1×（-3）=-3．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．解決本題的關(guān)鍵是利用兩點(diǎn)間的距離公式建立方程組．